الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

خطوة 1.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

خطوة 1.4.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

خطوة 1.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

خطوة 2.2

اقسِم $9 x^{2} + 3 x + 1$ على $1$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1$